Géométrie birationnelle et K-stabilité dans les espaces de modules
L’atelier proposé de trois jours sera centré sur les avancées mathématiques interdépendantes dans chacun des domaines très actifs suivants: la géométrie birationnelle complexe (MMP étant en tête), la K-stabilité et les espaces de modules. Pour des raisons logistiques, veuillez remplir le formulaire d’inscription si vous avez l’intention d’y participer.
Ces domaines sont d’importance fondamentale pour la géométrie et la classification (birationnelles) des variétés projectives complexes ainsi que pour la compréhension de leurs espaces de modules. L’atelier se concentre sur certaines des frontières actuelles qui revêtent une importance particulière pour chacun de ces domaines. En plus d’encourager et de stimuler les interactions entre les experts concernés, l’atelier fournira une occasion précieuse d’expliquer aux étudiants diplômés et aux jeunes chercheurs intéressés les détails des techniques utilisées à travers des mini-cours et des conférences spécialisées. De nombreux conférenciers sont des orateurs renommés en plus d’être les plus grands experts dans leur domaine. En particulier, l’atelier prévoit d’avoir trois mini-cours, un par Sándor Kovács sur l’importante (et maintenant classique) compactification de KSBA (Kollár-Shepherd-Baron et Alexeev) des espaces de modules, un par Chenyang Xu sur les rôles récents du MMP sur la K-stabilité et un par Kenneth Ascher sur les K-modules et le rôle de la théorie de l’espace des modules. En plus de nos conférenciers invités, nous avons l’intention d’impliquer des étudiants des cycles supérieurs et des postdoctorants.
Un aspect unificateur vient des invariants géométriques principaux de la positivité et de la stabilité des variétés polarisées, en partant de la constante classique de Seshadri à l’invariant δ qui est extrait de l’étude géométrique birationnelle de la K-stabilité pour garantir la condition nécessaire et suffisante de l’existence et l’unicité des métriques extrémales provenant de l’analyse géométrique, l’étude des configurations test de la K-stabilité, avec ses invariants intermédiaires α, β et des divers seuils logarithmiques en géométrie birationnelle. Celles-ci ont été explorées par divers moyens et par divers groupes de chercheurs, dont S. Boucksom et ses collaborateurs (tels que Hisamoto, Jonsson, etc.) via la géométrie non archimédienne, l’école de Kollár, représentée dans l’atelier par les orateurs seniors Sándor Kovács et Chenyang Xu, et les spécialistes des espaces de modules et de champs, représentés dans l’atelier par les orateurs Kenneth Ascher, Dori Bejleri, avec leurs raffinements, généralisations et alternatives à la théorie de l’invariant géométrique (GIT) de Mumford.
L’atelier abordera également l’influence de la géométrie analytique et algébrique complexe sur l’étude de l’espace des modules des variétés polarisées. En particulier, les métriques extrémales, solutions d’EDP non linéaires, et le bon comportement des métriques de Weil-Petersson induites sur les espaces de modules seront considérés.